bài kiểm tra lượng giác

Question

a) Tính tổng các nghiệm $x \in \left[ {0,100} \right]$ của phương trình sau

$\frac{{{{\cos }^3}x - {{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x + \tan^2 x$
b) $ \tan^{\tan x}15^{\circ}+\tan^{\tan x}75^{\circ}=2 $
c) $ \tan{x}+2012.\frac{1+\cos{x}}{1+\sin{x}}=0$

d) $\sin^{5}x+\cos^{3}x=1$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/3/2012 12:32:04 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Điều kiện $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Với điều kiện trên PT:
$ \Leftrightarrow \cos x - 1 + \frac{1}{\cos^2x} = \cos 2x+\tan^2x$
$ \Leftrightarrow \cos x = \cos 2x$    $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}
x = k2\pi   \\
x = \frac{{k2\pi }}{3} \\
\end{array} \right.$   ,$k \in \mathbb{Z}$     $ \Leftrightarrow x_k = \frac{{k2\pi }}{3}$ (*)
Do $0 \le x \le100$ nên $0 \le k \le \left[ {\frac{{100}}{{\frac{{2\pi }}{3}}}} \right] = \left[ {\frac{{50}}{{\frac{\pi }{3}}}} \right] = 47$
Tổng các nghiệm là
$ S =\sum_{k=0}^{47}x_k=\sum_{k=0}^{47}k . \frac{{2\pi }}{3}=\frac{47\times 48}{2} . \frac{{2\pi }}{3}=752\pi $

Trả lời 03-10-12 12:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

khó thật đấy – kellyhoang297 07-11-12 09:32 PM

Giải nhanh- dễ hiểu thì phải= Vote cho Ad – dieuchinhthao 03-10-12 09:25 PM

các Ad giải nhanh lắm, có bài mình đăng chưa đc 15' đã thấy đáp án. Đi thi mà đc trợ giúp thế này chẳng mấy mà 10 suốt :)) – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 09:00 PM

Điểm thích nhất của trang này là hỏi cái có trả lời ngay,không để hang tuần như trang khác đâu bạn ạ. – nguyenphuc423 03-10-12 03:56 PM

Vừa xuống ăn cơm đã thấy đáp án. Bài nào cũng giải được thế bạn Tân?? – taysobavuong94 03-10-12 12:56 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 12:32 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/28/2012 11:00:31 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) $(2-\sqrt{3})^{\tan x}+(2+\sqrt{3})^{\tan x} = 2$

$(2+\sqrt{3})^{2\tan x} - 2(2+\sqrt{3})^{\tan x}+1=0$

$(2+\sqrt{3})^{\tan x}=(2+\sqrt{3})^0$

$\boxed{x=k\pi,k\in Z}$

Trả lời 28-10-12 11:00 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/28/2012 10:59:00 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) $\sin^5 x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2 x)$
Chia cả hai vế cho $\sin^2 x=1-\cos^2 x$ Với chú ý rằng $\sin x=0$) là 1 nghiệm.
$\sin^3 x=\frac{1+\cos x+\cos^2 x}{1+\cos x}=1+\frac{\cos^2 x}{1+\cos x}$
Nhưng $\sin^3 x\le 1 \Leftrightarrow \cos^2 x=0$
do đó, $\boxed{\cos x=0 \text{ hoặc } \sin x=0}$

Trả lời 28-10-12 10:59 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/28/2012 10:51:20 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c)
$x=\pi+2k\pi$ là nghiệm tầm thường.
$x=2k\pi$ không là nghiệm.
$x\ne \frac{\pi}2+k\pi$ để vế trái có nghĩa.
Xét $x\ne \frac {k\pi}{2}$ và đặt $t=\tan \frac x2$$\notin\{-1,0,1\}$

PT $t^2-2011t+2012=0$ nên $t=\frac {2011\pm\sqrt{4036073}}2$

Vậy $\boxed{x\in\left\{2\arctan\left(\frac {2011-\sqrt{4036073}}2\right),2\arctan\left(\frac {2011+\sqrt{4036073}}2\right),\pi\right\}}$ $+2k\pi$

Trả lời 28-10-12 10:51 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M