Bài 111693

Question

a) Cho biết $\tan (a+b)=m, \tan (a-b)=n$. Tính $\tan2a$ và $\tan2b$
b) Tính $\tan37^030'$ và $\tan7^030'$

score 0 · Answer 1

a)    $ \tan 2a=\tan[(a+b)+(a-b)]=\frac{\tan(a+b)+\tan(a-b)}{1-\tan(a+b)\tan(a-b)}=\frac{m+n}{1-mn}$
        $\tan2b=\tan[(a+b)-(a-b)]=\frac{\tan(a+b)-\tan(a-b)}{1+\tan(a+b)\tan(a-b)}=\frac{m-n}{1+mn}$

b)    $75^o=45^o+30^o,                         15^o=45^o-30^o$
        $\tan45^o=1;                                 \tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3};$
        $\tan75^o=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=2+\sqrt{3};                    \tan15^o=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}$
Đặt   $t=\tan37^o30'$ thì   $\tan75^o=\frac{2t}{1-t^2}=2+\sqrt{3}\Rightarrow (2+\sqrt{3})t^2+2t-(2+\sqrt{3})=0$
Ta có $37^o30'=\frac{75^o}{2};7^o30'=\frac{15^o}{2}.$
Do $\tan37^o30'>0$ nên ta có:

$\tan37^o30'=t_1=\frac{-1+\sqrt{1+(2+\sqrt{3})^2}}{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{8+4\sqrt{3}}-1}{2+\sqrt{3}}\approx 0,7673$
Thay $t=\tan7^o30'$ ta được:

$\tan15^o=\frac{2t}{1-t^2}=2-\sqrt{3}\Rightarrow (2-\sqrt{3})t^2+2t-(2-\sqrt{3})=0$
                                                       $\Rightarrow t_1=\frac{2\sqrt{2-\sqrt{3}}-1}{2\sqrt{3}}$

                                                        $\tan7^o30'\approx 0,1317$
Vậy $$\tan37^o30'\approx 0,7673;\tan7^o30'\approx 0,1317$$

Bài 111693

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111693

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan