|
|
giải đáp
|
Đề chọn đội tuyển trường mình :D
|
|
|
|
Giả sử $\sqrt2$ là số hữu tỉ Đặt $\sqrt2=\frac{a}b(a;b\in Z;(a;b)=1)$ $\Leftrightarrow a^2=2b^2\Rightarrow a^2$ chia hết cho 2 $\Rightarrow a^2$ chia hết cho 4 $\Rightarrow b^2$ chia hết cho 2 $\Rightarrow 2|a;b$ (trái với giả sử (a;b)=1) ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Đề chọn đội tuyển trường mình :D
|
|
|
|
1) lấy $x_2>x_1>1$ ta có $y_2-y_1=x_2-x_1+\frac1{x_2}-\frac1{x_1}=\frac{x^2_2x_1-x_1^2x_2+x1-x2}{x_1x_2}=\frac{(x_2-x_1)(x_1x_2-1)}{x_1x_2}>0$ $\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài tập hay
|
|
|
|
$PT (1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}} \right.$ thế vào PT 2 ta suy ra đc HPT có 1 nghiệm $(x;y)=(1;1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Ta có $\frac{a+b+c+d}a=\frac{b+c+d}{a}+1\ge2\sqrt{\frac{b+c+d}a}$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\le \frac{2a}{a+b+c+d}$ tương tự cộng lại $\Rightarrow A\ge2$ Dấu bằng $\Leftrightarrow \begin{cases}a=b+c+d \\ b=c+d+a\\c=d+a+b\\d=a+b+c \end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=d=0$ trái vs đk $a,b,c,d>0$ vậy dấu bangwf k xảy ra ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức hay+nhiều cách giải
|
|
|
|
cách 4$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{b^{2}}\frac{a^{2}}{b^{2}}\frac{b}{a}}=3\frac{a}b$
$\frac{a^{2}}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{a^{2}}\frac{b^{2}}{a^{2}}\frac{a}{b}}=3\frac{b}a$
$\Rightarrow 2(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ $\Leftrightarrow\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức hay+nhiều cách giải
|
|
|
|
Cách 1Đặt $t=\frac{a}b+\frac{b}a\geq 2\sqrt{\frac{a}b.\frac{b}a}=2$$\Rightarrow t^2=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2$ $\Rightarrow BĐT \Leftrightarrow t^2-2\ge t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\ge 0$ (luôn đúng với $t\ge2$) Cách 2 $\frac{a^2}{b^2}+1\ge 2\frac{a}b$
$\frac{b^2}{a^2}+1\ge 2\frac{b}a$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2\ge \frac{a}b+\frac{b}a+\frac{a}b+\frac{b}a\geq \frac{a}b+\frac{b}a+2 $ $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ Cách 3 BĐT $\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+b^2)\ge0$ (luôn đúng)
|
|
|
|
giải đáp
|
Pt vô tỉ đối xứng 2 ẩn
|
|
|
|
Đk $x;y\ge0$ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x+1+y+2\sqrt{y(x+1)}=y+1+x+2\sqrt{x(y+1)}$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+y}=\sqrt{xy+x}\Leftrightarrow xy+y=xy+x\Leftrightarrow x=y$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức !!!!
|
|
|
|
$(1+a)(1+b)=\frac94\Leftrightarrow ab+a+b=\frac54$ $P= \sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\geq \sqrt{(1+1)^2+(a^2+b^2)^2}$ (Minkopxki) Ta lại có $2a^2+\frac12\ge 2a;2b^2+\frac12\ge 2b; a^2+b^2\ge2ab$ $\Rightarrow 3a^2+3b^2+1\ge 2(ab+a+b)=\frac52\Leftrightarrow a^2+b^2\ge12$ $\Rightarrow P\ge\sqrt{4+\frac14}=\frac{\sqrt{17}}2$ Dấu bằng khi $a=b=\frac12$ |
|
|
|
giải đáp
|
Vô tỉ
|
|
|
|
$a) PT\Leftrightarrow x^3+1+2x-1=2\sqrt[3]{2x-1}+2x-1\Leftrightarrow x^3+2x=2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1}^3$Đặt $t=\sqrt[3]{2x-1}$ $PT\Leftrightarrow x^3+2x=t^3+2t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+2)=0\Leftrightarrow x=t$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vô tỉ (làm = cách đặt ẩn phụ hoặc bđt càng tốt nha ^^)
|
|
|
|
$d)\sqrt[3]{x}+x^3-3x^2+4x-3=0\Leftrightarrow (x-1)^3+x+\sqrt[3]x-2=0$Ngại gõ đặt tạm $t=\sqrt[3]x$ $\Leftrightarrow (t^3-1)^3+(t-1)(t^2+t+2)=0\Leftrightarrow (t-1)[(t-1)^2(t^2+t+1)^3+(t^2+t+2)]=0$ cái trong ngoặc vuông $>0$ khỏi bàn nên $t=1\Leftrightarrow x=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình 10 Tìm tập hợp điểm
|
|
|
|
Dùng tâm tỉ cự để biến đổi vế trái:Lấy I sao cho $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=0$ Biến đổi tương đương để tìm vị trí của I $\Leftrightarrow 3\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow2{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=...$ Chèn I vào các vectơ ở vế trái $VT=|3\overrightarrow{MI}|=3MI$ $VP=|\overrightarrow{CB}|=BC\Rightarrow MI=\frac13BC$ Vậy $M\in(I; \frac13BC)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hàm số
|
|
|
|
$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\ge-1$ Dấu bằng khi $x=2$ $y=x^2-4x+3=x(x-4)+3$ Vì $x\ge0$ và $x<4 \Rightarrow x(x-4)\le0\Rightarrow y\le3$ Dấu bằng khi $x=0$ |
|