a) $ tan x - cot x + \frac{2cos 4x}{sin 2x}= 0 $
b) $ cos ^2 (x+\pi /3)+ cos^2 (x+\pi /3)=1/2( sin x + 1) $
c) $ 1/4 +cos^2 x/3 = 1/2 sin^2 x/2 $
d) $sin x cos 2x + cos^2 x ( tan^2 x-1) + 2 sin^2 x =0 $
e) $ \frac{1-cos 2x}{1+ cos x}= 2- tan^2 x -2/ cos x $
f ) $ -cot x + 1/ sin 2x- sin x = \sqrt{3}$