lập phương trình

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình:

$\begin{cases}x+y+z-3=0 \\ y+z-1=0 \end{cases}.$

score 3 · Answer 1

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi

$R=d(I, (d))$ , ta đi xác định R. Lấy điểm

$M(2, 0, 1)\in (d) \rightarrow \overrightarrow{MI}(1; -2; 2)$
+) Gọi

$\overrightarrow{a}$ là một vtcp của (d) ta có:

$\overrightarrow{a} \left ( \left| \begin{array}{l} 1\\ 1 \end{array} \right.\left. \begin{array}{l} 1\\ 1 \end{array} \right| , \left| \begin{array}{l} 1\\ 1 \end{array} \right.\left. \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right|, \left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right.\left. \begin{array}{l} 1\\ 1 \end{array} \right| \right )= \overrightarrow{a}(0; -1; 1)$
+) Khi đó khoảng cách từ I tới (d) được cho bởi