|
|
Viết lại $(1) \Leftrightarrow Q(x)=(x^2+1)[(1-\frac{m^2}{9})x^2+(m+3)x+\frac{9}{4}]$
Gọi $f(x)=(1-\frac{m^2}{9})x^2+(m+3)x+\frac{9}{4}$
Để ý: $x^2+1>0 \forall x \in R$ nên $Q(x) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow f(x) \geq 0, \forall x \in R (*)$
* Trường hợp 1: $1-\frac{m^2}{9}=0 \Leftrightarrow m=\pm 3$
+ Với $m=-3, f(x)=\frac{9}{4}>0, \forall x \in R \Rightarrow m=-3$ là một giá trị phải tìm $(2)$
+ Với $m=3, f(x)=6x+\frac{9}{4} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -\frac{3}{8} \Rightarrow m=3$ không thích hợp $(3)$
* Trường hợp 2: $1-\frac{m^2}{9} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 3$. Khi đó $f(x) \geq 0, \forall x \in R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a>0 \\ \Delta \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-\frac{m^2}{9}>0 \\ (m+3)^2-9(1-\frac{m^2}{9}) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}|m|<3 \\ 2m(m+3) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow -3<m \leq 0 (4)$
Từ $(2),(3),(4)$ suy ra tập hợp các gái trị phải tìm của $m$ là $-3 \leq m \leq 0$
|