thể tích khối tròn xoay

Question

Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc $45^0$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó .

score 5 · Answer 1

Kí hiệu $O_1; O_2$ là tâm $2$ đáy. $M$ và $N$ là trung điểm các dây $AB, CD$. Ta có $MN \bot AB$ và $MN \bot CD.$
$\widehat {{O_1}MN} = \widehat {MN{O_2}} = {45^0}=$ góc giữa ($ABCD$) và $2$ mặt đáy hình trụ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow N{O_2} = {O_2}E = {O_1}E = ME.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow {O_1}{O_2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{O_2}{C^2} = {O_2}{N^2} + N{C^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + {\left(
{\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{8}\\
\Rightarrow {O_2}C = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi .{O_2}C.{\rm{O}}{{\rm{O}}_1} = \frac{{{a^2}\sqrt {3\pi } }}{2}\\
V = \pi.O_2C^2.O_1O_2=\frac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{16}}
\end{array}$

Hỏi	04-07-12 10:19 PM
Lượt xem	2980
Hoạt động	04-07-12 10:36 PM

thể tích khối tròn xoay

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

thể tích khối tròn xoay

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan