Điều kiện xác định của phương trình là: x≠2.
Thực hiện các phép biến đổi và rút gọn, ta được phương trình:
(m−5)x=−15(∗) a) Nếu
m−5≠0⇔m≠5 thì phương trình (*) có nghiệm là
x=−15m−5.
Để giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho , ta phải loại các
giá trị
m mà tại đó
x nhận giá trị
2, theo điều kiện xác định,
tức là:
−15m−5≠2⇔m≠5 và m≠−52.
Vậy với
m≠5 và
m≠−52 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
x=−15m−5
b) - Với m=5. Phương trình (*) trở thành: 0.x=−15⇔ vô nghiệm ⇒ Phương trình vô nghiệm.
- Với m=−52 cho ta nghiệm x=2, đây là điều vô lý.
Kết luận : - Với m≠5 và m≠−52
Phương trình có nghiệm duy nhất : S={−15m−5}
- Với m=5 hoặc m=−52
Phương trình vô nghiệm: S = ∅.