Rút gọn biểu thức

Question

Rút gọn biểu thức:
a) $P=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1} }{2x-1} $
b) $Q= \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2} $

Kit Nguyen · Answer 1 · 7/8/2012 8:16:22 AM

a) Ta có: $P=\frac{\sqrt{(2x-1)^2} }{(2x-1)} = \frac{\left| {2x-1} \right|}{2x-1} $
Điều kiện để biểu thức xác định : $x \ne \frac{1}{2}$.
* Với $2x-1 > 0 \Rightarrow x> \frac{1}{2} \Rightarrow P=\frac{2x-1}{2x-1}=1. $
* Với $2x-1 <0 \Rightarrow x<\frac{1}{2} \Rightarrow   P=\frac{-(2x-1)}{2x-1}=-1 $.

b) $Q=|x-3|+|x+1|$
* Với $x<-1 \Rightarrow   \begin{cases}x+1<0 \\ x-3<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}|x+1|=-(x+1) \\ |x-3|=-(x-3)\end{cases}$
$\Rightarrow   Q=-(x+1)-(x-3)=-2x+2$.
* Với $-1 \leq x <3\Rightarrow   \begin{cases}x+1 \geq 0 \\ x-3<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}|x+1|=x+1 \\ |x-3|=-(x-3) \end{cases}$
$\Rightarrow   Q=(x+1)-(x-3)=4$.
* Với $x \geq 3 \Rightarrow   \begin{cases}x+1>0 \\ x-3 \geq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} |x+1|=x+1 \\ |x-3|=x-3 \end{cases}$
$\Rightarrow   Q=(x+1)+(x-3)=2x-2$.
Kết quả:         $x<-1 \Rightarrow   Q=-2(x-1)$
               $-1 \leq x <3 \Rightarrow   Q=4$
                           $x \geq 3 \Rightarrow Q=2(x-1)$