Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Question

Giải các phương trình :
a) $|3x-1|=2+2x$ b) $|2x-3|+|x+4|=6$.

Kit Nguyen · Answer 1 · 7/10/2012 11:32:05 PM

a) Ta xét hai trường hợp:
* $3x-1<0 \Rightarrow x<\frac{1}{3} $. Lúc đó   $|3x-1|=1-3x$
và phương trình đã cho trở thành: $1-3x=2+2x \Rightarrow   5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5} $.
Giá trị này được chấp nhận vì nó thỏa mãn điều kiện $x<\frac{1}{3} $
* $3x-1 \geq 0 \Rightarrow   x \geq \frac{1}{3} $. Lúc đó $|3x-1|=3x-1$
và phương trình đã cho trở thành: $3x-1=2+2x \Rightarrow   x=3$.
Giá trị này cũng chấp nhận được vì nó thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{3} $.
Kết quả: $S=\left\{ {-\frac{1}{5}; 3 } \right\} $.

b) Ta xét các trường hợp:
* $ x+4<0 \Rightarrow   |x+4|=-x-4$.
$x<-4 \Rightarrow2x-3<0 \Rightarrow   |2x-3|=3-2x$.
và phương trình trở thành:       $3-2x-x-4=6   \Rightarrow x=-\frac{7}{3}; -\frac{7}{4}>-4 $
Giá trị này không chấp nhận vì không thỏa mãn điều kiện $x<-4$
Vậy trường hợp $x<-4$ thì phương trình vô nghiệm.
* $-4 \leq x<\frac{3}{2}   \Rightarrow   |x+4|=x+4; |2x-3|=3-2x$.
Phương trình trở thành: $3-2x+x+4=6   \Rightarrow    x=1$.
Giá trị này chấp nhận vì thỏa mãn điều kiện $-4 \leq x<\frac{3}{2}$.
* $ x \geq \frac{3}{2} \Rightarrow   |x+4|=x+4; |2x-3|=2x-3$.
Phương trình trở thành: $2x-3+x+4=6 \Rightarrow   x=\frac{5}{3} $.
Giá trị này cũng chấp nhận được.
Kết quả: $S=\left\{ {1; \frac{5}{3} } \right\} $

score 5 · Answer 2

a, Ta có: $|3x-1|=2+2x$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x-1\ge0\\ 3x-1=2+2x \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} 3x-1<0\\ 1-3x=2+2x \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{1}{3}\\ x=3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x<\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x\in\{3,\frac{-1}{5}\}$

b, Ta có: $|2x-3|+|x+4|=6$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ 3-2x+(-x-4)=6\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ 3-2x+(x+4)=6 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ 2x-3+(x+4)=6 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ x=\frac{-7}{3} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=1\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x\in\{1,\frac{5}{3}\}$