Biến đổi giả thiết:
$z_o^2+z_1^2=z_oz_1 \Leftrightarrow z_1^2=(z_1-z_o)z_o \Rightarrow |z_1|^2=|(z_1-z_o)z_o|=|z_1-z_o|.|z_o|$
$z_o^2+z_1^2=z_oz_1 \Leftrightarrow z_o^2=(z_1-z_o)z_1 \Rightarrow |z_o|^2=|(z_1-z_o)z_1|=|z_1-z_o|.|z_1|$
Từ đó, suy ra:
$|z_1-z_o|=\frac{|z_1|^2}{|z_o|}=\frac{|z_o|^2}{|z_1|} \Rightarrow |z_1|^3=|z_o|^3 \Rightarrow |z_1-z_o|=|z_1|=|z_o| $
$\Leftrightarrow AB=OB=OA \Leftrightarrow \Delta OAB $ là tam giác đều