Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Question

Trong mặt phẳng $(P)$ cho đường thẳng $(a)$ và đường thẳng $(b)$ cắt nhau tại $O;\,A,\,B$ là hai điểm cho trước không thuộc mặt phẳng $(P),$ đường thẳng $(AB)$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $C$. Mặt phẳng $(Q)$ thay đổi nhưng luôn luôn chứa đường thẳng $(AB)$ cắt đường thẳng $(a)$ tại $M$, cắt đường thẳng $(b)$ tại $N$.

a) Chứng minh $M,\,N,\,C$ thẳng hàng.
b) $I$ là giao điểm của $AM$ với $BN$, $J$ là giao điểm của $AN$ với $BM$. Chứng minh $I,\,J$ thuộc đường thẳng cố định.
c) Chứng minh đường thẳng $(IJ)$ luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định và đường thẳng $(IJ)$ luôn đi qua một điểm cố định.

score 4 · Answer 1

Bài này đã có trong thư viện.

$a) M,N,C$ là các điểm chung của hai mặt phẳng $(P),(Q)$
$b)$ Ta gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A;a),(B,b)$
$\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định
$I\in MA\Rightarrow I\in (A;a)$
$I\in NB\Rightarrow I\in (B,b)$
Vậy $I$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(A,a),(B,b)$ nên $I\in d$
Gọi $d'$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A;b);(B;a),d'$ là đường thẳng cố định
$J\in BM\Rightarrow J\in (B;a)$
$J\in AN\Rightarrow J\in (A;b)$
Vậy $J$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(A;b)$ và $(B;a)$ nên $J\in d'$.Dễ thấy cả $d,d'$đều đi qua điểm $O$
$c.$ Do $d,d'$ căt nhau tại $O$ nên $d,d'$ xác định một mặt phẳng $(d,d')$
$I\in d\Rightarrow I\in (d;d')$
$J\in d'\Rightarrow J\in (d;d')$
VẬy $IJ\subset (d;d')$
$\Rightarrow IJ$ di chuyển trong mặt phẳng $(d;d')$ cố định.gọi $K$ là giao điểm của $AB,IJ$
$K\in IJ\Rightarrow K\in (d;d');K\in AB$
Vậy $K$ là giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(d,d')\Rightarrow K$ là điểm cố định mà $IJ$ luôn đi qua

Hỏi	18-10-12 08:36 PM
Lượt xem	2747
Hoạt động	18-10-12 08:43 PM

Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan