|
|
a) $\frac{\sin B}{\sin A}=2\cos C$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}$
$\Leftrightarrow a^2=c^2$ hay $\Delta ABC$ cân tại B.
b) Từ giả thiết dễ thấy $\sin A,\sin B,\cos A,\cos B>0$ suy ra $A,B<90^0$
Giả thiết tương đương với:
$\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\cos ^3A}{\cos ^3B} (*)$
Nếu $A>B$ thì $\sin A>\sin B$ và $\cos A<\cos B$ (mâu thuẫn với $(*)$. Vậy $A\leq B.$
Tương tự $B\leq A$ nên $A=B$ hay $\Delta ABC$ cân tại C.
|