Voi gia tri nao cua m thi 2 phuong trinh sau co nghiem chung:

Question

bai 2:

tim $m$ de phuong trinh: $x^2 - 2x + m^2 - 3m + 1= 0$ co nghiem thuoc doan $[ 1; 2]$

bạn ơi, xuống dưới xác nhận jum bài của mjh, tks
Bạn xem video hướng dẫn chi tiết cách nhập Latex nhé ! các kí tự bạn phải cho vào trong 2 kí tự $$ thì mới hiển thị được.

score 1 · Answer 1

Từ giả thiết đề bài ta xét 2 trường hợp
TH1:giả sử $x_1\leq x_2\leq 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\ (x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.$
Để pt đã cho có nghiệm $x_1,x_2\leq 2$ thì:
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta\geq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\(x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2+3m\geq 0\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\geq 0\\x_1+x_2-4\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m+1\geq 0(dlí viet)\\-2\leq 0(đúng)(Đlí viet)\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} hoặc m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$
TH2: Giả sử $1\leq x_1\leq x_2$
Để pt đã cho có nghiệm $1\leq x_1\leq x_2$ Thì:
$\left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2-2\geq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m\geq 0\\0\geq 0(thỏa)\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq 3 hoặc m\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
Từ 2 TH trên: Vậy:Khi $0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$ thì pt đã cho có nghiệm thuộc khoảng $[1;2]$

sao dc vote up mak � chấp nhận của t vẫn là 0 là sao

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Giả sử $m$ là giá trị thỏa mãn bài toán và $x_0$ là nghiệm chung của 2 PT. Dễ thấy $x_0\neq 0$, ta có:
\begin{cases} 2x_0^2+mx_0-1=0 \\ mx_0^2-x_0+2=0 \end{cases}
\[ \Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ m=\frac{2-x_0}{x_0^2} \end{cases} \]
\[ \Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ \frac{1-2x_0^2}{x_0}=\frac{2-x_0}{x_0^2} \end{cases} \]
\[ \Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ x_0^3-x_0+1=0 \end{cases} \]
Giải hệ trên ta được $x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left( \sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt{3}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{5+3\sqrt{3}}{2}} \right) $ và $m=m_0=\frac{1-2x_0^2}{x_0}$.
Đảo lại, với $m=m_0$ thì hai PT đã cho có nghiệm chung $x_0$.

b) Phương trình $x^2-2x+m^2-3m+1=0$ tương đương với:
\[ (x-1)^2=3m-m^2. (1) \]
Đặt $x-1=t$ thì $(1)$ trở thành $t^2=3m-m^2. (2)$
PT ban đầu có nghiệm $x\in [1,2]$ khi và chỉ khi PT $(2)$ có nghiệm $t\in [0,1]$. Khi đó $0\leq 3m-m^2\leq 1$ hay $0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3.$