tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa |z+1/z|=a

Question

tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa

$|z+\frac{1}{z} |=a$

Bạn xem video hướng dẫn chi tiết cách nhập Latex nhé ! các kí tự bạn phải cho vào trong 2 kí tự $$ thì mới hiển thị được.

score 2 · Answer 1

Ta có:

$a=\left| z+\frac{1}{z} \right| \geq |z|-\left| \frac{1}{z}\right|$

$\Rightarrow |z|^2-a|z|-1\leq 0$

$\Rightarrow |z|\leq \frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}$

Ta cũng có:

$a=\left| z+\frac{1}{z} \right| \geq \frac{1}{|z|}-|z|$

$\Rightarrow |z|^2+a|z|-1\geq 0$

$\Rightarrow |z|\geq \frac{\sqrt{a^2+4}-a}{2}$

Vậy

$\max |z|=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}$ , đạt được khi và chỉ khi

$a=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}i$ ;

$\min |z|=\frac{\sqrt{a^2+4}-a}{2}$ , đạt được khi và chỉ khi

$z=\frac{a-\sqrt{a^2+4}}{2}i$ .

dài thế, mà đi thi có mỗi 1đ thôi – kellyhoang297 31-10-12 10:48 PM

bài này khó – giacmotrua297 31-10-12 08:26 PM

1 Đáp án