Lập mặt phẳng 4

Question

cho (P) : x+3y-z +4 =0 và d là giao của 2 mặt phẳng :
$(\alpha) : x-2z-3=0 ; (\beta) : y-2z=0$
a) tìm giao điểm A của d và ( P)
b) lập pt đt d' nằm trong mặt phẳng (P) và d' vuông d tại A

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b.
Véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là: $\overrightarrow {n_1}=(1;3;-1)$
Véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là: $\overrightarrow {n_2}=(1;0;-2)$
Véc-tơ pháp tuyến của $(\beta)$ là: $\overrightarrow {n_3}=(0;1;-2)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d)$ là: $\overrightarrow {u_1}=[\overrightarrow {n_2};\overrightarrow {n_3}]=(2;2;1)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d')$ là: $\overrightarrow {u_2}=[\overrightarrow {n_1};\overrightarrow {u_1}]=(5;-3;-4)$
Suy ra phương trình $(d')$ là: $\frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+1}{-4}$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a.
Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+3y-z+4=0\\x-2z-3=0\\y-2z=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2\\z=-1 \end{array} \right.$
Vậy $A(1;-2;-1)$