Lập mặt phẳng 6

Question

cho d: $ \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{3} $ ; (Q) : x-y-z-1=0
a) lập $ \triangle $ qua M(1;1;-2); $ \triangle $ song song (P) và $\triangle $vuông góc d
b) gọi N = d$\cap $ (P). tìm k$ \in $ d sao cho : KM = KN

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b.
Vì $N\in(d)$ nên tọa độ $N$ là: $N(-1+2n;1+n;2+3n)$
Vì $N\in(P)$ nên: $-1+2n-(1+n)-(2+3n)-1=0\Leftrightarrow n=\frac{-5}{2}\Rightarrow N(-6;\frac{-3}{2};\frac{-11}{2})$
Giả sử tọa độ $K$ là: $K(-1+2k;1+k;2+3k)$
Khi đó: $\overrightarrow {MK}=(-2+2k;k;4+3k);\overrightarrow {NK}=(5+2k;\frac{5}{2}+k;\frac{15}{2}+3k)$
$MK=NK\Leftrightarrow (-2+2k)^2+k^2+(4+3k)^2=(5+2k)^2+(\frac{5}{2}+k)^2+(\frac{15}{2}+3k)^2$
$\Leftrightarrow k=-\frac{5}{4}$
Vậy tọa độ $K$ là: $K(-\frac{7}{2};-\frac{1}{4};-\frac{7}{4})$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a.
Véc-tơ chỉ phương của $(d)$ là: $\overrightarrow {u_1}=(2;1;3)$
Véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là: $\overrightarrow {u_2}=(1;-1;-1)$
Véc-tơ chỉ phương của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow {u}=[\overrightarrow {u_1};\overrightarrow {u_2}]=(2;5;-3)$
Mà $M(1;1;-2)\in(\Delta)$ nên phương trình $(\Delta)$ là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$