|
|
Véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là: $\overrightarrow {n_1}=(3;-1;2)$
Véc-tơ pháp tuyến của $(Q)$ là: $\overrightarrow {n_2}=(1;3;-2)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d)$ là: $\overrightarrow {u_1}=[\overrightarrow {n_1};\overrightarrow {n_2}]=(-4;8;10)$
Mà dễ thấy $B(1;0;2)\in(d)$ nên phương trình $(d)$ là:
$\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{8}=\frac{z-2}{10}\Leftrightarrow \frac{x-1}{-2}=\frac{y}{4}=\frac{z-2}{5}$
Giả sử $(\Delta)$ cắt $(d)$ tại $A(1-2a;4a;2+5a)$
Véc-tơ chỉ phương của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow {u_2}=\overrightarrow {MA}=(-1-2a;4a-3;5a+7)$
Vì $\Delta\perp d\Rightarrow \overrightarrow {u_1}.\overrightarrow {u_2}=0\Leftrightarrow 4(1+2a)+8(4a-3)+10(5a+7)=0\Leftrightarrow a=-\frac{5}{9}$
Khi đó: $\overrightarrow {u_2}=(\frac{1}{9};-\frac{47}{9};\frac{38}{9})=\frac{1}{9}(1;-47;38)$
Suy ra phương trình $(\Delta)$ là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-47}=\frac{z+5}{38}$
|