đề thi học kì LTV ad ơi giúp e với

Question

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh là $a$. Giả sử $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} $ và $N$ là trung điểm của cạnh $CD$.

a) Tính các tích vô hướng sau: $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} ; \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AD} $

b) Tính độ dài đoạn $MN$ và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNC$.

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 12/12/2012 6:42:00 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

+/ Có: $\overrightarrow{MN}$ (a/6, -2a/3)
=> MN= $\frac{a\sqrt{17}}{6}$
+/ Gọi O(x,y) là tâm $\Delta$MNC
=> $\overrightarrow{MO}$ (x-a/3, y-2a/3) => $MO^{2}$= $(x-a/3)^{2}+(y-2a/3)^{2}$ (1)
$\overrightarrow{NO}$ (x-a/2, y) => $NO^{2}$= $(x-a/2)^{2}+(y)^{2}$ (2)
$\overrightarrow{CO}$ (x-a, y) => $MO^{2}$= $(x-a)^{2}+(y)^{2}$ (3)
(2), (3)=> $(x-a/2)^{2}+(y)^{2}$= $(x-a)^{2}+(y)^{2}$
=> x= 3a/4 (4)
(1)(3)=> $(x-a/3)^{2}+(y-2a/3)^{2}$ = $(x-a)^{2}+(y)^{2}$ (5)
Thay (4) vào (5) được: y= 5a/12
=> $\overrightarrow{CO}$ (-a/4, 5a/12) => CO= a. $\sqrt{17/72}$

Trả lời 12-12-12 06:42 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 12/12/2012 7:37:10 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho D trùng với gốc tọa độ O, DC trùng Ox, DA trùng Oy
Khi đó tọa độ các điểm là: D(0,0), A(0,a) , M(a/3, 2a/3), C(a,0), B(a,a), N(a/2,0)
Có: $\overrightarrow{AM}$ (a/3, -a/3), $\overrightarrow{CD}$(-a,0)
=> $\overrightarrow{AM}$. $\overrightarrow{CD}$= $\frac{-a^{3}}{3}$
Có: $\overrightarrow{BM}$ (-2a/3, -a/3)
=> $\overrightarrow{BM}$ . $\overrightarrow{CD}$= $\frac{2a^{2}}{3}$

lịch sử

Sửa 12-12-12 07:37 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 12-12-12 06:33 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K