cấp số nhân

Question

tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng cÁC bình phương của chúng bằng 84.
bài 2:
tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chungs là 15 và tông các bình phương của chúng là 85

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 2:
Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$
$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$
$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$
Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$
Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$

lịch sử

cụ thể mà ngắn gọn! – babylionneu 07-01-13 08:47 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1:
Giả sử 3 số cần tìm là: $a;aq;aq^2,a\ne0$
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2=14\\a^2+a^2q^2+a^2q^4=84 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2)=14\\a^2(1+q^2+q^4)=84 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 84(1+q+q^2)^2=196(1+q^2+q^4)$
$\Leftrightarrow 2q^4-3q^3-q^2-3q+2=0$
$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(q^2+q+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$
Với $q=2\Rightarrow a=\frac{14}{1+q+q^2}=2$, ta có cấp số nhân: $2;4;8$
Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{14}{1+q+q^2}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2$