đường thẳng d có vec tơ chỉ phương: $\overrightarrow{u_d}(3;-5;1)$, đi qua $M(2;1;0)$ Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a;b;c)$
Vì (P) chứa d nên $\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 3a-5b+c=0\Leftrightarrow c=5b-3a$
Phương trình mặt phẳng (P): $ax+by+(5b-3a)z-2a-b=0$ (1). Mà khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 nên:
$d(A;(P))=\frac{\left| {a+2b} \right|}{\sqrt{26b^2-30ab+10a^2}}=1\Leftrightarrow 9a^2-34ab+22b^2=0\Leftrightarrow$
$a=\frac{17-\sqrt{71}}{9}b$ hoặc $a=\frac{17+\sqrt{71}}{9}b$
+) Th1: Chọn $b=9\Rightarrow a=17-\sqrt{71}$ . Thay vào (1) để tìm ra (P)
+) TH2: Chọn $b=9\Rightarrow a=17+\sqrt{71}$. Thay vào (1) để tìm ra (P)