a Từ đây ta có E đã cho có 2 tiêu điểm: $F_1(-2\sqrt{2};0)$; $F_2(2\sqrt{2};0)$ $\Rightarrow F_1F_2=4\sqrt{2}$
Giả sử $M(x;y)$ là một điểm thuộc (E).
Ta có: $\begin{cases}MF_1=a+\frac{c}{a}x=3+\frac{2\sqrt{2}}{3}x \\ MF_2=a-\frac{c}{a}x=3-\frac{2\sqrt{2}}{3}x \end{cases}$
Vì M nhìn 2 tiêu điểm với 1 góc 60. Áp dụng định lý cos trong tam giác $F_1MF_2$ ta có:
$MF_1^2+MF_2^2-2MF_1.MF_2cos60=32$$\Leftrightarrow \left ( 3+\frac{2\sqrt{2}}{3}x \right )^2+\left ( 3-\frac{2\sqrt{2}}{3}x \right )^2-\left ( 3+\frac{2\sqrt{2}}{3}x \right )\left ( 3-\frac{2\sqrt{2}}{3}x\right )=32\Leftrightarrow x^2=\frac{207}{32}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{46}}{8}$ hoặc $x=\frac{-3\sqrt{46}}{8}$
Do đó có 4 tọa độ điểm M thỏa mãn:
$M_1(\frac{3\sqrt{46}}{8};\frac{3\sqrt{2}}{8}); M_2(\frac{3\sqrt{46}}{8};-\frac{3\sqrt{2}}{8});M_3(-\frac{3\sqrt{46}}{8};\frac{3\sqrt{2}}{8});M_4(-\frac{3\sqrt{46}}{8};-\frac{3\sqrt{2}}{8})$
Mong bạn hiểu cách mình làm.