HSG toán 8

Question

Cho tam giác ABC cân tại A (

$\widehat{A}<60^{o}$ ). Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho

$\widehat{CAx}=\widehat{ACB}$ . Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. Nối BE cắt Ax tại D. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K.
a. Chứng minh ACDE là hình thoi.
b. Chứng minh: AK.BA=BK.AI
c. Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất

score 2 · Answer 1

a,tacó

$EA=AC(\Delta AEC$ cân

$)=AB$ (gt)

==>DPCM=>

$\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\widehat{ACB}$ (2 góc đối xứng qua đường thẳng)=> tứ giác

$ACDB$ nội tiếp
==>

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{DAC}=\widehat{DAE}$ ==>CD//AE==>DPCM
b, xét

$\triangle AEB\sim\triangle ACI$ có

$\widehat{EBA}=\widehat{IAC}$ và

$\widehat{ACI}=\widehat{AEB}$
lại có 2 tia phân giác của 2 góc = nhau là EK và CK=>

$\frac{AK}{KI}=\frac{BK}{AK}\Leftrightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{BK}{BA}=>DPCM$
c,lấy B' đối xứng với B qua d=> chu vi tam giác MBC min khi M là giao điểm của BB' và d