giúp mình câu này với!

Question

Tìm các điểm trên hypebol(H):

$4x^{2}-y^{2}-4=0$ thỏa mãn:
a)Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
b)Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 độ

HọcTạiNhà · Answer 1 · 5/2/2013 8:36:06 AM

a. Ta có:

$(H): 4x^{2}-y^{2}-4=0. (1)$

$\leftrightarrow (H): x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1.$

$\rightarrow c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$

$F_{1}=(-\sqrt{5};0) ; F_{2}=(\sqrt{5};0).$

+ Gọi

$M(x;y)$ là điểm cần tìm.

$\overrightarrow{MF_{1}}=(-\sqrt{5}-x;-y).$

$\overrightarrow{MF_{2}}=(\sqrt{5}-x;-y).$

Để

$M(x;y)$ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MF_{1}}.\overrightarrow{MF_{2}}=0.$

$\Leftrightarrow (-\sqrt{5}-x).(\sqrt{5}-x) +y^{2}=0.$

$\Leftrightarrow -5+\sqrt{5}.x-\sqrt{5}.x+x^{2}+y^{2}=0.$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=5 (2)$

$\rightarrow$ Từ (1), (2) ta có hệ pt:

$\begin{cases}4x^{2}-y^{2}=4 \\ x^{2}+y^{2}=5 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}x=\pm\frac{3.\sqrt{5}}{5} \\ y=\pm \frac{4.\sqrt{5}}{5} \end{cases}.$

* Vậy có 4 điểm

$M$ cần tìm là:

$M_{1}(\frac{3.\sqrt{5}}{5};\frac{4.\sqrt{5}}{5}) ; M_{2}(-\frac{3.\sqrt{5}}{5};-\frac{4.\sqrt{5}}{5})$

$M_{3}(\frac{-3.\sqrt{5}}{5};\frac{4.\sqrt{5}}{5}); M_{4}(\frac{3\sqrt{5}}{5};\frac{-4.\sqrt{5}}{5}).$

bài này trong Sách bài tập có mà có luôn lời giải nên bạn mở ra xem thử xem, chỗ nào ko hiểu thì hỏi nếu biết thì mình sẽ giải thích, chứ post lên đây lâu lắm!