Từ đó ta có:$(a-1)(a-2)\le0 \Leftrightarrow a^2\le 3a-2 \Rightarrow a^3\le3a^2-2a\le7a-6$
$(b-1)(b-\dfrac{5}{2})\le 0 \Leftrightarrow b^2\le\dfrac{7}{2}b-\dfrac{5}{2} \Rightarrow b^3\le\dfrac{7}{2}b^2-\dfrac{5}{2}b\le\dfrac{39}{4}b-\dfrac{35}{4}$
$(c-2)(c-4)\le0 \Leftrightarrow c^2\le6c-8 \Rightarrow c^3\le6c^2-8c\le28c-48$
Cộng các BĐT trên ta được:
$P\le7a+\dfrac{39}{4}b+28c-\dfrac{251}{4}$
$\le7(a+b+c)+\dfrac{11}{4}(b+c)+\dfrac{73}{4}c-\dfrac{251}{4}$
$\le7.6+\dfrac{11}{4}.5+\dfrac{73}{4}.4-\dfrac{251}{4}=66$
$\max P=66 \Leftrightarrow a=b=1;c=4$