giúp em 2 bài này với

Question

1. Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy. Gọi (O) là một đường tròn qua B, C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng: E, F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E'. Chứng minh EE'//AB.
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
2. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Một đường thẳng nào đó đi qua A, cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EM và BN. Chứng minh CK vuông góc với BN

Nếu đáp án của mình đúng, bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận, lần sau mình sẵn sàng giúp đỡ bạn :)

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c)

Xét $\triangle {AKN}$ và $\triangle {AOI}$ có

$\widehat{OAI}=\widehat{AKN}$

$\widehat{ANK}=\widehat{AIO}=90^0$

Suy ra $\triangle OAI \sim \triangle KAN \Rightarrow \frac{AK}{AN}=\frac{AO}{AI}$

$\Rightarrow AK.AI=AO.AN (1)$

Mà $AO.AN=AF^2=AB.AC (2)$

$(1)(2) \Rightarrow AK.AI=AB.AC=const$

$\Rightarrow K$ cố định

Xét có đường tròn ngoại tiếp $\triangle ONI$ cũng là ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ONI$ nằm trên đường trung trực của KI là dg` cố định. Từ đó ta có đpcm

lịch sử

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Xét$\triangle ABE$ và $\large\Delta AEC$ có:
$\widehat{CAE} $chung
$\widehat{AEB} = \widehat{ACE} (1/2 sđ cung BE)$
$=> \large\Delta ABE\sim \large\Delta AEC (g.g)$
$=> \frac{AB}{AE}= \frac{AE}{AC}$
$=> AE^2= AB.AC$
$=> AE = \sqrt{AB.AC}$
ta có : $AE=AF$(tc tiep tuyen cat nhau)
$=> E,F \in (A ; AE)$
$MK : AE = \sqrt{AB.AC}$ ko đổi
Do đó : $E,F$ nằm trên $(A;\sqrt{AB.AC})$ co dinh khi (O) thay đổi

b)

I là trung điểm BC nên OI vuông góc vs BC
$\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=\widehat{OIA}=90^0$
từ $E, I, F$ cùng nhìn OA duới 1 góc ko đổi nên$ A,E,O,I,F$ thuộc đường tròn
$=> \widehat{AEF} = \widehat{AIF}$ (cùng chắn cung AF)
mà $\widehat{AEF} = \widehat{EE'F} (=1/2 cung EF)$
$=> \widehat{EE'F} = \widehat{AIF}$ mà 2 góc ấy ở vị trí SLT
$=> EE' //AB$

lịch sử