Cực trị.

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\frac{x^2+3xy-y^2}{x^2+xy+y^2}$$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 6/29/2013 10:22:58 PM

Xét $y=0$ thì $P=1$.
Xét $y \ne 0$ thì đặt $t=\frac{x}{y}$. Ta có
$P = \frac{\left( \frac{x}{y}\right)^2+3\frac{x}{y}-1}{\left( \frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{t^2+3t-1}{t^2+t+1}$
$\Rightarrow P(t^2+t+1)=t^2+3t-1$
$\Rightarrow (P-1)t^2+(P-3)t+P+1=0$
Để có GTLN và GTNN thì PT theo $t$ này phải có nghiệm, tức là
$\Delta_t \ge 0 \Leftrightarrow (P-3)^2-4(P-1)(P+1) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt3}{3} \le P \le \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Vậy
$\min P = \frac{-3-4\sqrt3}{3}$,
$\max P = \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Em tự thay nốt giá trị vào và tìm ra $t$ nhé.

Trả lời 29-06-13 10:22 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

mình thấy cách trên như thầy giáo mình dạy chỉ là nháp để tìm GTNN và GTLN từ đó tách P để tìm x, y chứ trường hợp này làm sao để tìm x,y chứ – caheoxanh_99 30-06-13 05:45 PM

Anh Tân cho em hỏi luôn là sao mình phải ghi là xét $y=0\Rightarrow P=1$ rồi xét $y\neq 0$ sau đó mới chia mà mình không xét trực tiếp $y\neq 0$ rồi chia luôn ạ, em có thắc mắc hơi khó hiểu đó ạ. Em cảm ơn anh nhé. – Xusint 30-06-13 11:07 AM

Ý em là dạng bài tìm Cực trị mà đề bài thế nào để mình dễ nhận biết ấy anh :D – Xusint 30-06-13 11:01 AM

Và còn nữa là những bài toán nào thì mình biết để đưa về tìm điều kiện để phương trình có nghiệm ạ? – Xusint 30-06-13 10:55 AM

Anh Tân ơi cho em hỏi nếu mình không chia cho $y^2$ mà mình chia cho $x^2$ vẫn được đúng không ạ? – Xusint 30-06-13 10:54 AM

caheoxanh_99 · Answer 2 · 6/29/2013 9:09:30 PM

Bình chọn tăng -1 Bình chọn giảm

Mình chỉ tìm đc GTNN là $\frac{-3-4\sqrt{3}}{3}$ còn GTLN là $\frac{-3+4\sqrt{3}}{3}$ Nhưng ko bit tách P để đc kq thế đâu. ko tìm đc x, y cụ thể

Trả lời 29-06-13 09:09 PM

caheoxanh_99
6 1

29K 59K

Hỏi	29-06-13 07:52 PM
Lượt xem	1272
Hoạt động	29-06-13 10:22 PM

Cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\frac{x^2+3xy-y^2}{x^2+xy+y^2}$$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\frac{x^2+3xy-y^2}{x^2+xy+y^2}$$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan