Có $1+ tanx.tan\frac{x}2=1+\frac{sinx.sin\frac{x}2}{cosx.cos{x}2}$$=\frac{sinx.sin\frac{x}2+cosx.cos\frac{x}2}{cosx.cos\frac{x}2}$
$=\frac{cos(x-\frac{x}2)}{cosx.cos\frac{x}2}$
$=\frac1{cosx}$
Thế vào $PT \Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=4$
$\Leftrightarrow \frac{cos^2x+sin^2x}{sinxcosx}=4$
$\Leftrightarrow 4sinxcosx=1$
$\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}2$
Còn lại bạn tự làm nha