Phương trình vô tỉ

Question

Giải phương trình: $\sqrt{2-x^2+3x}=\sqrt{5x^2-1}$

P/s: Giải đầy đủ các điều kiện của x nhé. Dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

Xusint · Answer 1 · 8/6/2013 8:58:59 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$\mbox{Điều kiện:}\,\left\{ \begin{array}{l}-x^2+3x+2\geq 0\\5x^2-1\geq 0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\\\left[\begin{array}{l}x\geq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\x\leq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\end{array}\right.\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{-\sqrt5}5\\ \frac{\sqrt5}5\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\end{array}\right.$

Bình phương hai vế, ta có:

$-x^2+3x+2=5x^2-1\\\Leftrightarrow 6x^2-3x-3=0\\\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\,\,\mbox{(nhận)}\\x=-\dfrac{1}{2}\,\,\mbox{(nhận)}\end{array}\right.$

Vậy: tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{1}2;\,1\right\}$

lịch sử

Sửa 06-08-13 08:58 PM

Xusint
73 2

280K 393K