Phương trình vô tỉ -PP đặt ẩn phụ (3)

Question

$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2-\frac{x^2}{4}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đặt $\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x} = t \ge 0$

$\Rightarrow 2 + 2\sqrt{1-x^2} = t^2$

$\Rightarrow 1-x^2 = (\dfrac{t^2-1}{2})^2$

Phương trình đã cho viết dạng

$4(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) =8-x^2 = (1-x^2) +7$ thay theo cách đặt ta có

$4t = 7 + (\dfrac{t^2-1}{2})^2$

$\Leftrightarrow t^4 -4t^2-16 +32=0$

$\Leftrightarrow (t-2)t^2 +4t+8)=0$

$\Rightarrow t = 2 $ thay lại cách đặt tính được $x = 0$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bình phương 2 vế ta có

$2+2\sqrt{1-x^2} = 4 - x^2 +\dfrac{x^4}{16}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{1-x^2} +1)^2 +\dfrac{x^4}{16} = 0$

$VT \ge 0$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$ xong

Tonny_Mon_1997 dã lấy tài khoảng của tôi rồi viết lên những lời thô tuc,rồi mở sang trang quyét của mình luận để cho mình là người văn minh lịch sự ,nhờ tôi những bài toán khó ,rồi đăng lên trang cho là mình giỏi,thật ra ngo – khiconmatloi 11-08-13 11:52 AM

tôi k hiểu b nói j...cung chả qtam tới bất kỳ ai ở đây hết ^^ hitôi làm toán vì sở thích – Dép Lê Con Nhà Quê 11-08-13 11:51 AM

Tonny_Mon_1997 dã lấy tài khoảng của tôi rồi viết lên những lời thô tuc,rồi mở sang trang quyét của mình luận để cho mình là người văn minh lịch sự ,nhờ tôi những bài toán khó ,rồi đăng lên trang cho là mình giỏi,thật ra ngo – khiconmatloi 11-08-13 11:49 AM

ok đợi 3 phút – Dép Lê Con Nhà Quê 09-08-13 07:33 PM

bạn làm cách đó đc ko? – caheoxanh_99 09-08-13 07:27 PM

dc nhưng ra bậc 4 ngại làm – Dép Lê Con Nhà Quê 09-08-13 07:26 PM

ko làm đc theo cách đặt ẩn phụ ak? – caheoxanh_99 09-08-13 06:10 PM