y=x4−6x2+4x+6
$y' = 4x^3 -12x + 4$
Xét $f(x) = 4x^3 -12x +4$ có $f(-2).f(-1) < 0; \ f(-1).f(1) < 0;\ \ f(1).f(2) < 0$ vậy theo Rolle ta có $f(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt
$-2 <x_1 < -1 <x_2 < 1 <x_3 <2$ vậy có 3 cực trị
Gọi trọng tâm $G(x_0;\ y_0)$. Theo Vi-et cho pt bậc 3 ta có $x_1 + x_2 + x_3 = 0 \Rightarrow x_0 = 0$
Bạn dùng cách viết pt đường đi qua CĐ - CT theo cách chia $y$ cho $y'$
$y = \dfrac{1}{4}x . y' - 3(x^2 -x - 2)$, khi đó đường cong qua 3 điểm ctri là $y = -3(x^2 -x -2)$
$y_0 = \dfrac{1}{3}(y_1 + y_2 + y_3) \ (1)$
lại có $x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 = -3 \ (2)$
Từ $(1), (2)$ có $y_0 = 0 \Rightarrow G(0;\ 0)$