Bài tích phân

Question

1, $\int\limits_{0}^{4}x(2x-1)^7dx$

2, $\int\limits_{0}^{1} 2^xsinxdx$

3, $\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{4}} \frac{xdx}{cos^2x}$

score 1 · Answer 1

$x= u \Rightarrow dx = du$ và $\dfrac{dx}{\cos^2 x} =dv \Rightarrow \tan x = v$

$I= x\tan x -\int \tan x dx = x\tan x -\int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx =x\tan x +\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x}$

$=x\tan x +\ln|\cos x| + C$ tự thế cận nha

bạn giúp t mấy bài tích phân khác trên web nữa nhé – thu_love_rain 03-11-13 12:52 AM

score 1 · Answer 2

Đặt $2^x = u \Rightarrow 2^x \ln 2 dx =du$ và $\sin x dx = dv \Rightarrow -\cos x = v$

$I=-2^x \cos x +\ln 2 \int 2^x \cos x dx = -2^x \cos x +\ln 2 I_1$

$I_1=\int 2^x \cos x dx $

Đặt $2^x = u \Rightarrow 2^x \ln 2 dx =du$ và $\cos x dx = dv \Rightarrow \sin x = v$

$I_1 = 2^x \sin x - \ln 2 \int 2^x \sin x = e^x \sin x - \ln 2 . I$

$\Rightarrow I = -2^x \cos x +\ln 2 (e^x \sin x - \ln 2 . I)$

$\Rightarrow I = -2^x \cos x +\ln 2 e^x \sin x - \ln^2 2 . I$

$\Rightarrow (1+\ln^2 2)I = -2^x \cos x +\ln 2 e^x \sin x C $

Chia sang là xong

score 1 · Answer 3

$2x-7 = t \Rightarrow x=\dfrac{t+7}{2} \Rightarrow dx =\dfrac{1}{2}dt$

$I= \dfrac{1}{2}\int (t+7)t^7 dt = \dfrac{1}{2.9}t^9 +\dfrac{7}{2.8}t^8 +C$ tự đổi cận và thế lại nhé

3 Đáp án