Đang cần gấp

Question

Phương trình : $\cos^2x =\frac{5}{2}\sin 2x +3$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thuộc khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$. Khi đó giá trị của $\sin 2x_1\sin 2x_2$ bằng? (Tính chính xác đến hàng phần trăm, viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Nghịch Thuỷ Hàn · Answer 1 · 1/7/2014 10:59:37 PM

Mình làm theo hướng này bạn xem thử nhé:
\[{\cos ^2}x = \frac{5}{2}\sin 2x + 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{5}{2}\sin 2x + 3 \Leftrightarrow 5\sin 2x - \cos 2x = - 5\]
Nhận thấy $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ không là nghiệm của phương trình nên đặt: $t=\tan x$
Phương trình trở thành:
\[\frac{{10t}}{{1 + {t^2}}} - \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = - 5\]
\[ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow t = - 1 \vee t = - \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow \tan x = - 1 \vee t = - \frac{2}{3}\]
\[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + m\pi ,m \in \mathbb{Z} \vee x = - \arctan \frac{2}{3} + n\pi ,n \in \mathbb{Z}\]
Bây giờ bạn chỉ cần chọn ra những nghiệm thuộc khoảng đang xét rồi thay vào tính giá trị của biểu thức.

Hỏi	10-11-13 09:46 PM
Lượt xem	1038
Hoạt động	07-01-14 10:59 PM

Đang cần gấp

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi todangtvd@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 17-11-13 09:47 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đang cần gấp

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi todangtvd@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 17-11-13 09:47 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan