a._ Lần lượt tính các U đầu tiên của dãy số :
$U_{1} = 3 = 3 \times 2^{1-1}$
$U_{2} = 2 \times 3 = 6 = 3 \times 2^{2-1}$
$U_{3} = 2 \times 6 = 12 = 3 \times 2^{3-1}$
=> Dự đoán $U_{n} = 3 \times 2^{n-1} $ (*)
_ Chứng minh công thức (*) bằng phương pháp quy nạp
+ Với n = 1 => $U_{1}$ = $3 \times 2^{1-1}$ = 3 => công thức (*) đúng với n = 1
+ Giả sử công thức (*) đúng với $\forall n = k \geq 1 ; k \in N*$
=> có giả thiết quy nạp : $U_{k} = 3 \times 2^{k-1}$
+ Xét n = k +1 :
$U_{k+1} = 3 \times 2\times^{(k+1) - 1}$
$= 3 \times 2\times^{k-1} \times 2 $
$= 2 \times U_{k} $(đúng với giả thiết đề bài) $U_{n+1} = 2 \times U_{n} $
=> Công thức (*) đúng với $\forall n = k + 1$
=> Công thức (*) đúng
Các câu b c làm tương tự