hệ pt đã chpo tương đương với:$\left\{ \begin{array}{l} x=m-1-y\\ y^2+m^2+1+y^2-2m-2my+2y=m^2-4m+5 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=m-1-y (1)\\ y^2+(1-m)y+m-2=0 (2) \end{array} \right.$
Hệ đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow (2)$ có nghiệm$\Leftrightarrow\triangle =(1-m)^2-4(m-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-3)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in R$
Vậy hệ pt đã cho luôn có nghiệm với $\forall m\in R$