Chuỗi này không hội tụ. Thật vậy xét tổng riêng
$\sum_{n=1}^{m }\frac{3+2^n}{2^{n+2}}=\frac{3}{2^2}\sum_{n=1}^{m }\frac{1}{2^{n}}+\sum_{n=1}^{m}\frac{1}{2^{2}}=\frac{3}{4}.\left ( \frac{1-\frac{1}{2^{m+1}}}{1-\frac{1}{2}} \right )+\frac{m}{4}$.
Suy ra khi cho $m \to +\infty$ thì $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{3+2^n}{2^{n+2}} \to +\infty$, tức là chuỗi không hội tụ.