Cho mình hỏi gấp về chuỗi vô hạn

Question

Vd như

$\sum_{n=3}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}$ , để sử dụng ct

$\sum_{n=1}^{\infty }ar^{n-1}$ thì mình phải biến đổi

$n=1$ phải ko ?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/15/2014 11:52:21 PM

Nhắc lại về một số khái niệm:

Lớp 11: Dãy số sau đây là cấp số nhân gồm vô hạn số:

$1,x,x^2,x^3,\dots,x^n,\dots$

Công thức của tổng

$n$ số hạng trong dãy trên

$S_n=1+x+\dots +x^n=\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ .

Đặt biệt khi

$|x|<1$ thì

$\lim_{n \to +\infty} x^{n+1}=0$ . Do đó ta xây dựng được khái niệm chuỗi

$\sum_{i=0}^{+\infty}x^i=\lim_{n \to +\infty} S_n = \lim_{n \to +\infty} \frac{1-x^{n+1}}{1-x}=\frac{1-0}{1-x}=\frac{1}{1-x}$ .

Toán cao cấp: Tóm lại

$\sum_{i=0}^{+\infty}x^i = \frac{1}{1-x}$ với

$|x|<1$ .

Áp dụng trong bài toán này

$\sum_{i=3}^{+\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^i = \sum_{i=0}^{+\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^i - \left ( \frac{1}{2} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^1-\left ( \frac{1}{2} \right )^0 = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} - \frac{1}{4}-\frac{1}{2}-1=\frac14.$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.