Ta có $\frac{1}{2n-1}>\frac{1}{2n}\quad \forall n \ge 1.$ Do đó
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n-1}>\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n} = \frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}>0$.
Mặt khác chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}$ phân kỳ nên suy ra $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n-1}$ cũng phân kỳ.