Đường tròn $(T)$ có tâm $I(-2;3)$, bán kính $R=\frac{2\sqrt{30}}{3}$$+AI=2\sqrt{10}>R\Rightarrow A$ nằm ngoài $(T)$
Để ABC là tam giác đều đầu tiên nó phải cân. G/s nó cân tại A. Lúc đó $(d)$ vuông góc với $(AI)$
Có $(AI):x+3y-7=0$ $\Rightarrow (d):3x-y+m=0$
Gọi $(d)\cap (AI)=H$
Khi đó để ABC đều thì $\widehat{HAB}=30^o.$ Mà $\tan\widehat{HAB}=\frac{BH}{HA}=\frac{IB}{IA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Do $HB_{max}=IB$ nên $I$ sẽ trùng với $H$
$\Rightarrow I\in (d)\Rightarrow m=9$
Vậy $(d):3x-y+9=0$