Ta biết rằng chuổi Maclaurin là chuỗi Taylor khi thác triển hàm số tại $x=0$. Nghĩa là
$f(x) = f(0)+f'(0).x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\dots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+\dots=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$.
Mặt khác ta biết kết quả quen thuộc sau
$\cos x = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$
Suy ra
$\cos \frac{x^2}{2} = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{4^n(2n)!}x^{4n}$