${x^2} + x - \sqrt {2x - 1} \le 3 - \sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + x + 5}}$
$ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 + 1 - \sqrt {2x - 1} \le 2 - \sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + x + 5}}$
$ \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2) - \frac{{2(x - 1)}}{{1 + \sqrt {2x - 1} }} \le \frac{{(1 - x)({x^2} + 2x + 3)}}{A}$
$ \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2 + \frac{{({x^2} + 2x + 3)}}{A} - \frac{2}{{1 + \sqrt {2x - 1} }}) \le 0$
(Do $x + 2 + \frac{{({x^2} + 2x + 3)}}{A} > 2 > \frac{2}{{1 + \sqrt {2x - 1} }};\forall x \ge \frac{1}{2})$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\le x \le 1$
$A=4+2\sqrt[3]{x^3+x^2+x+5} +\sqrt[3]{(x^3+x^2+x+5)^2}$