gấp lắm nhé, giúp mình với nào

Question

Cho phương trình $x^2-2mx-m+2=0$

tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ mà :

$T=(x_{1}x_{2})^4+\frac{1}{16}(x_{1}+x_{2})^4$ có GTNN

ẩn ngư · Answer 1 · 2/23/2014 9:47:55 PM

$\Delta '=m^2+m-2$
để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta ' >0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} m\geq 1 \\ m\leq -2 \end{matrix}} \right.$
gọi $x_1;x_2$ lần lượt là 2 nghiệm của pt
suy ra \begin{cases}x_1+x_2=2m \\ x_1.x_2=-m+2 \end{cases}
thay vào T sẽ ra $T=2m^4-8m^3+24m^2-32m+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+32-16=2[(m^2-2m)^2+2.(m^2-2m).4+16]-16=2(m^2-2m+4)^2-16\geq -16$
$min_T=-16 \Leftrightarrow (m^2-2m+4)=0$ tự giải tiếp

Trả lời 23-02-14 09:47 PM

ẩn ngư
11 1

196K 79K

thôi ko sao đâu đằng nào em cũng biết làm rồi mà :D – Lone star 24-02-14 01:44 PM

chậc,chịu,cái min =2 k phải là gtnn tìm dc,nhưng là gtnn tìm ra m tương ứng,hên xui – ẩn ngư 24-02-14 01:39 PM

híc , ông anh xem cách giải của em đi , đúng ko – Lone star 24-02-14 01:37 PM

nếu k giải ra nghiệm thì kết luậno k ó giá trị m, cái đó cũng cần phải dạy à – ẩn ngư 24-02-14 01:26 PM

nếu đúng thì anh ngư làm đi – Lone star 24-02-14 01:16 PM

k là k thế quái nào – ẩn ngư 24-02-14 09:04 AM

dấu "=" sai nha ko tìm được – Lone star 24-02-14 06:44 AM

Lone star · Answer 2 · 2/24/2014 1:31:29 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Phương trình có $\Delta '=m^2+m-2$
để pt có 2 nghiệm thì $\Delta ' \geq 0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} m\geq 1 \\ m\leq -2 \end{matrix}} \right.$

giả sử $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình

theo định lý Vi ét có $\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m \\ x_{1}x_{2}=2-m \end{cases}$

Thay vào T có :

$T=(2-m)^4+m^4$

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski có:

$((2 - m)^4 + m^4)(1^2 + 1^2) \geq ((2 - m)^2 + m^2)^2$
tương tự $((2 - m)^2 + m^2)(1^2 + 1^2) \geq (2- m + m)^2 = 4 $
$ \Rightarrow ((2 - m)^2 + m^2) \geq 2 $
suy ra
$((2 - m)^4 + m^4)(1^2 + 1^2) \geq 4$ hay $((2 - m)^4 + m^4) \geq 2 $
dấu = xảy ra khi 2 - m = m $\Leftrightarrow $ m = 1
Vậy min T = 2 khi m = 1

Trả lời 24-02-14 01:31 PM

Lone star
31

39K 30K