Gợi ý: Điều kiện $x^2+3x+2 \ne 0\Leftrightarrow x \ne -1,-2$. Nhận thấy $x \ne 0$ nên PT
$\Leftrightarrow \frac{1}{x+3+\frac2x}+\frac{1}{x-2+\frac2x} = \frac45.$
Đặt $t=x+\frac2x$ thì PT tương đương
$\Leftrightarrow \frac{1}{t+3}+\frac{1}{t-2} = \frac45$
Giải Pt tìm $t$ và sau đó tìm được $x$.