+ Nếu $n=2k, k \ge 1$ thì hiển nhiên $A=n^4+4^n$ là hợp số vì $A$ chẵn.
+ Nếu $n=2k-1, k \ge 2$ thì
$A = n^4+4^n=n^4+(2^n)^2=(n^2+2^n)^2-2.n^2.2^n$
$A=(n^2+2^n)^2-2.n^2.2^{2k-1} = (n^2+2^n)^2-n^2.2^{2k} = (n^2+2^n-n.2^k)(n^2+2^n+n.2^k)$.
Mặt khác dễ thấy $n^2+2^n \ge 2\sqrt{n^2.2^n}=n.2^{n/2+1}=n.2^{k+1/2}=n.2^k.\sqrt 2 >n.2^k+1$, với $k \ge 2.$
Do đó $n^2+2^n-n.2^k >1$ nên $A$ là hợp số.