Đặt $3^x = t >0$ phương trình đưa về
$t^3 +2m t^2 +m^2 t +m-1=0$
$\Leftrightarrow ( t+m-1)(t^2 +(m+1)t +1)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t=1-m \ (1) \\ f(t)=t^2 +(m+1)t +1=0 \ (2) \end{matrix} \right.$
Pt ban đầu có $3$ nghiệm phân biệt khi chỉ khi pt $(1)$ có $1-m >0$ và pt $(2)$ có 2 nghiệm phân biệt $t_1;\ t_2 >0;\ \ne 1-m$.
Điều kiện là $\begin{cases} 1-m >0 \\ \Delta_2=(m+1)^2 -4 >0 \\ S=m+1 >0 \\ P=1 >0 \\ f(1-m)= (1-m)^2 +(m+1)(1-m)+1\ne 0 \end{cases}$
Rất dễ tự giải