Toán số 9

Question

Tìm số nguyên x,y thỏa mãn:
$2xy^2+3x^2+y+3=2y^2+xy+3x$

Thảo Thanh Thảo · Answer 1 · 4/23/2014 8:13:19 PM

3x2+2xy2−3x−xy+y+3−2y2=0

$\Leftrightarrow $ $(x-1)(2y^{2}-y +3x) + 3 = 0$

Dễ thấy x=1 không phải nghiệm của pt $\Rightarrow $ chia 2 vế pt cho $(x-1)$

$\Rightarrow $ $(2y^{2} - y + 3x) + \frac{3}{x-1} = 0$

để pt có nghiệm nguyên thì $(x-1)$ phải là ước của 3

( em thay x lần lượt vào pt xem thoả mãn hông nha với $( x-1)\in$ {-1;-3;1;3}

đáp số là ( x = 0; y = -1)

Trả lời 23-04-14 08:13 PM

Thảo Thanh Thảo
1 1

28K 24K

score 1 · Answer 2

phương trình đã cho tương đương vs "

$ 3x^{2}+2xy^{2}-3x-xy+y+3-2y^{2}=0$

$ \Leftrightarrow 3x^{2}+x(2y^{2}-3-y)-(2y^{2}-3-y)=0$

đặt $ 2y^{2}-3-y=a ; $

$ \Leftrightarrow 3x^{2}+xa-a=0$

đến đây thì dễ rồi nhé bạn tính delta rồi cho cái delta phải là số chính phương là ok

híc tới kia tìm đc delta roài nhưng không biết cách lập luận tiếp :( – Jin 22-04-14 09:32 PM

2 Đáp án