tiếp mấy bài bdt mong mọi người chỉ bảo

Question

a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1

tìm MIN

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}$

honglua9a1 · Answer 1 · 5/18/2014 11:47:13 PM

BĐT Bunhiacopski cho 3 số $(a+b+c)(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c})\geq(x+y+z)^{2}$ (*)

có $P=\frac{a^{4}}{ab+2ac}+\frac{b^{4}}{bc+2ab}+\frac{c^{4}}{ac+2bc}$

áp dụg BĐT (*) ta có $(ab+2ac+bc+2ab+bc+2bc)P\geq(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

hay $P\geq\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(3ab+3bc+3ac)}\geq\frac{1}{9}$

dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}{3}$

Trả lời 18-05-14 11:47 PM

honglua9a1
1

37K 16K

Bai nao? – honglua9a1 19-05-14 05:08 PM

mà làm luôn hộ bài này với – Gia Hưng 19-05-14 11:16 AM

theo e nhớ thì bdt bunhia đâu phải thế kia – Gia Hưng 19-05-14 11:16 AM

1 Đáp án