Mình giải theo BĐT Cô-si: Ta thấy $x + \frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}} = 2$
Tương tự với $y$ nhưng theo đề bài thì là $2y$ nên ta áp dụng luôn $2y$
Đó là $ 2y + \frac{2}{y} \geq 2\sqrt{2y.\frac{2}{y}} =4 $
Cộng theo vế ta được:
$x +2y + \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 + 4 = 6$
mà $x + 2y = 3 $ $\Rightarrow$ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 6 - 3 = 3$
$\Rightarrow $ Ta có đpcm