a. Không tồn tại GTNN của A. Ta sẽ đi tìm GTLN của A.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$1=x^2+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{y^2}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^2y^6}{27}}$
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{xy^3}{3\sqrt3}}\le\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow xy^3\le\dfrac{3\sqrt3}{16}$
$\max A=\dfrac{3\sqrt3}{16} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{\sqrt3}{2}$