phương trình đường thẳng (d) có dạng: $y = m(x - 3)+20$ $ \Leftrightarrow y = mx-3m+20$
pt hoành độ giao điểm :
$x^{3}-3x+2=mx-3m+20$
$ \Leftrightarrow x^{3} -(3+m)x +3m-18=0$
$\Leftrightarrow x=3 hoặc x^{2}+3x+(6-m)=0 (*)$
để pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi(*) có 2 nghiệm phân biệt:
$m\neq 24$ hoặc $\Delta(*)>0$
$\Leftrightarrow m\neq24$ hoặc $9-4(6-m)>0$
$\Leftrightarrow m\neq24$ hoặc $m>15\setminus4$